Le mythe d'Ératosthène
Depuis les bancs de l'école, on nous raconte qu'un savant grec a « prouvé » que la Terre est ronde il y a 2 200 ans. L'examen des sources raconte une tout autre histoire.
Avant de commencer — de quoi parle cet article ?
Depuis l'école primaire, on nous raconte qu'un savant grec nommé Ératosthène a « prouvé » que la Terre est ronde il y a 2 200 ans, avec deux bâtons et un peu de géométrie. C'est l'une des histoires les plus célèbres de l'histoire des sciences.
Mais que se passe-t-il quand on lit vraiment les sources ? Quand on vérifie les chiffres, les postulats, et les conditions de l'expérience ? Ce que l'on trouve est très différent du récit scolaire.
Aucun prérequis nécessaire. Tous les termes techniques sont expliqués au fil du texte avec des analogies simples. Cet article s'appuie sur trois études universitaires : Pinotsis (2006), Rawlins (2008) et Brenner (2025).
01 Le récit scolaire
L'histoire est connue de tous. On l'apprend à l'école, on la voit dans les documentaires, on la lit dans les encyclopédies.
Ératosthène de Cyrène (~276–194 av. J.-C.) — directeur de la Bibliothèque d'Alexandrie, l'une des plus grandes institutions intellectuelles du monde antique — aurait observé qu'au solstice d'été, le Soleil tombait parfaitement à la verticale à Syène (aujourd'hui Assouan, en Haute-Égypte) : pas d'ombre dans les puits. Pendant ce temps, à Alexandrie, un gnomon — un simple bâton vertical planté dans le sol, l'ancêtre du cadran solaire — projetait une ombre formant un angle de 7,2° avec la verticale.
Plante un bâton bien droit au soleil de midi : il projette une ombre. Plus le Soleil est bas dans le ciel, plus l'ombre est longue. Ératosthène a comparé deux ombres mesurées le même jour dans deux villes éloignées. À Syène, pas d'ombre du tout (le Soleil est pile à la verticale) ; à Alexandrie, une petite ombre formant un angle de 7,2 degrés. C'est cette différence d'ombre qui sert de point de départ à tout son calcul.
En postulant que les rayons du Soleil sont parallèles (parce que le Soleil serait très loin) et que la distance entre les deux villes est de 5 000 stades, il aurait calculé :
7,2° = 1/50 de 360°
Circonférence = 50 × 5 000 = 252 000 stades ≈ 39 690 km
À moins de 3% de la valeur moderne de 40 075 km — « remarquable ! »
C'est une histoire magnifique. Elle est aussi l'un des arguments les plus fréquemment invoqués en faveur de la sphéricité terrestre : « Les Grecs l'ont prouvé il y a plus de 2 000 ans ! »
Mais que disent réellement les sources ?
02 Des sources fragmentaires et tardives
Cléomède : cinq siècles plus tard
Premier problème, et non des moindres : aucun texte écrit par Ératosthène ne nous est parvenu. On ne dispose d'aucun manuscrit, d'aucun protocole expérimental, d'aucune note de sa main.
La source principale du récit est Cléomède, un philosophe stoïcien qui écrit dans son De Motu Circulari — daté d'environ 370 après J.-C., soit cinq à six siècles après les faits supposés. C'est comme si quelqu'un aujourd'hui racontait une expérience de Christophe Colomb sans aucun document d'époque.
Imaginez qu'on vous raconte aujourd'hui, en détail, une expérience faite à l'époque de Jeanne d'Arc, sans aucune note écrite par celui qui l'aurait réalisée. C'est exactement la situation : le seul récit complet de l'expérience vient d'un auteur qui écrit cinq à six siècles plus tard, et qui cherchait surtout à illustrer une idée philosophique, pas à transmettre un protocole de mesure.
Aucun texte d'Ératosthène ne nous est parvenu. Le récit détaillé de son expérience provient de Cléomède, qui écrit 500 à 600 ans après les faits. Cléomède ne transmet pas un protocole expérimental — il illustre des principes philosophiques stoïciens.
De plus, Cléomède ne dit pas que la distance de 5 000 stades entre Syène et Alexandrie a été mesurée. Il la qualifie de prémisse — c'est-à-dire de postulat de départ, une hypothèse posée comme point de départ du raisonnement. Ératosthène n'a pas mesuré cette distance : il l'a supposée.
Une prémisse, c'est un chiffre qu'on pose au départ sans le vérifier, un peu comme quand on dit « admettons qu'il y a 100 km entre ces deux villes » avant de faire un calcul. Ératosthène n'a pas arpenté la distance Syène-Alexandrie : il l'a tenue pour acquise. Tout le reste du calcul repose donc sur un chiffre de départ jamais mesuré.
L'historien Strabon mentionne deux valeurs contradictoires — 250 000 et 252 000 stades — sans jamais décrire la méthode. Les chercheurs Pinotsis (2006) et Rawlins (2008) expliquent cette discordance : Ératosthène aurait arrondi à 252 000 pour obtenir 700 stades par degré (252 000 ÷ 360° = 700), un nombre « propre » et commode, divisible par 60°. Ce n'est pas une correction empirique — c'est un ajustement arithmétique de commodité, comme arrondir à un chiffre rond pour simplifier les calculs.
Un contexte politique oublié
Ératosthène était un protégé du régime ptolémaïque — la dynastie qui régnait sur l'Égypte depuis la mort d'Alexandre le Grand. Dennis Rawlins — historien des sciences et fondateur de la revue spécialisée DIO, consacrée à l'histoire de l'astronomie antique — identifie dans son étude de 2008 une motivation institutionnelle : selon le modèle d'Ératosthène, le Soleil était bien plus petit que la Terre. Or, reconnaître un Soleil immense aurait donné raison à Aristarque de Samos (un autre astronome grec qui proposait un système héliocentrique — le Soleil au centre), ce qui aurait menacé la cosmologie géocentrique que le pouvoir ptolémaïque soutenait.
La seule œuvre certaine d'Ératosthène — sa carte du monde — ne reflète d'ailleurs aucune « révolution géodésique récente ».
03 Sept catégories d'erreurs (Pinotsis 2006)
Antonios D. Pinotsis — professeur au département de physique de l'Université d'Athènes, spécialisé en histoire de l'astronomie — a publié en 2006 dans le Journal of Astronomical History and Heritage (revue à comité de lecture) une analyse identifiant sept catégories d'erreurs dans la méthode d'Ératosthène.
| # | Erreur | Explication simplifiée | Impact |
|---|---|---|---|
| 1 | Effet de pénombre du gnomon | L'ombre d'un bâton n'a pas un bord net — elle est floue sur les côtés, ce qui rend la mesure de l'angle imprécise | Écart de 6 minutes d'arc |
| 2 | Réfraction atmosphérique | L'atmosphère dévie les rayons lumineux, comme un bâton qui « se tord » dans l'eau — les rayons du soleil n'arrivent pas en ligne droite | Biais de 0,132' |
| 3 | Déviation de la verticale | Si la Terre tourne, la direction du « vrai bas » (vers le centre) est légèrement décalée par rapport au fil à plomb | 0,0885° d'écart |
| 4 | Aplatissement du géoïde | La Terre (dans le modèle standard) n'est pas une sphère parfaite mais légèrement aplatie aux pôles — les calculs d'Ératosthène ne tiennent pas compte de ce détail | Écart γ = 0,18' |
| 5 | Non-alignement sur un méridien | Syène et Alexandrie ne sont pas exactement sur la même ligne nord-sud : elles sont décalées de ~3° en longitude | Distance faussée |
| 6 | Distance approximative | Les 5 000 stades viennent d'estimations de caravanes de chameaux, pas de mesures de triangulation précises | Erreur ~2% |
| 7 | Position erronée de Syène | Syène n'est pas exactement sur le tropique — elle est à 8 minutes d'arc au nord. Le fameux « puits sans ombre » est donc inexact | Postulat de base faux |
Sept catégories d'erreurs documentées entachent la méthode d'Ératosthène (Pinotsis, 2006). Ces erreurs se compensent mutuellement par chance — ce qui est épistémologiquement accablant. Une méthode fiable produit des résultats corrects parce que la méthode est bonne, pas parce que les erreurs s'annulent fortuitement.
04 La vraie méthode : le Phare d'Alexandrie (Rawlins 2008)
Dennis Rawlins — historien des sciences, astronome amateur et fondateur de la revue DIO (revue spécialisée d'histoire de l'astronomie ancienne) — a publié en 2008 une analyse qui change radicalement la compréhension du calcul d'Ératosthène.
En repartant des données transmises par Eusèbe de Césarée (~310 apr. J.-C.), Rawlins montre que dans le modèle d'Ératosthène, le Soleil était placé à exactement 100 rayons terrestres, avec un rayon terrestre de 40 800 stades.
Or, il existe une formule simple de visibilité pour le Phare d'Alexandrie (l'une des sept merveilles du monde antique, haute d'environ 300 pieds grecs). Si un observateur en mer voit le Phare disparaître à ~202 stades de distance, on peut calculer directement le rayon de la « sphère » :
r = v² ÷ (2 × h)
r = (202)² ÷ (2 × 0,5) = 40 804 stades ≈ 40 800 stades
C'est exactement le rayon terrestre du modèle d'Ératosthène. Coïncidence ?
Quand un bateau s'éloigne en mer, on voit d'abord disparaître la coque, puis le sommet du mât : c'est la distance à laquelle un objet de hauteur connue « passe sous l'horizon ». La formule r = v² / (2 × h) relie cette distance de disparition (v) et la hauteur de l'objet (h) au rayon de la surface (r). Appliquée au Phare d'Alexandrie, elle redonne pile le rayon terrestre d'Ératosthène — ce qui suggère qu'il est parti de là, et non de ses deux bâtons.
Rawlins fait une observation décisive : la méthode du Phare produit directement un rayon — jamais une circonférence. Or la méthode Syène-Alexandrie produit directement une circonférence (C = 50 × 5 000). Si Ératosthène avait réellement utilisé les gnomons, il aurait trouvé une circonférence d'abord, puis divisé pour obtenir le rayon. Mais ses données astronomiques montrent qu'il a le rayon d'abord — ce qui suggère fortement que c'est le Phare qui est à l'origine du calcul, pas les gnomons.
Rawlins (2008) démontre que la mesure de base d'Ératosthène provenait probablement de la distance de visibilité du Phare d'Alexandrie (qui donne directement un rayon de 40 800 stades), et non de l'expérience des gnomons. Le récit scolaire des « deux bâtons » serait une reconstruction postérieure.
Un Soleil 12 fois plus petit que la Terre
Rawlins calcule également que dans le modèle d'Ératosthène, le volume du Soleil est environ 1/12ᵉ de celui de la Terre. Un Soleil minuscule — imaginez une balle de tennis éclairant un ballon de basket. Ce n'est pas une erreur innocente : un Soleil immense aurait validé l'héliocentrisme d'Aristarque de Samos, ce qui aurait menacé le géocentrisme soutenu par le pouvoir ptolémaïque.
05 Postulats arbitraires et non-discrimination (Brenner 2025)
Michael Brenner — ingénieur mécanicien et linguiste à l'Université de Technologie de Vienne — a souligné dans son analyse de 2025 trois failles conceptuelles fondamentales.
1. Le postulat des rayons parallèles est arbitraire
Toute l'expérience repose sur un postulat jamais vérifié : que les rayons du Soleil arrivent parallèles sur la Terre. Pourquoi parallèles ? Parce qu'on suppose que le Soleil est très loin (~150 millions de km). Mais si le Soleil est proche, ses rayons sont divergents (comme une lampe de bureau au-dessus d'une table), et la différence d'ombre entre Syène et Alexandrie s'explique sans aucune courbure — simplement par la distance au point situé juste sous le Soleil.
2. La parallaxe solaire n'a jamais été testée
Pour savoir si le Soleil est loin (rayons parallèles) ou proche (rayons divergents), il existait un test disponible et connu à l'époque : la mesure de la parallaxe — la façon dont la position apparente du Soleil change quand on se déplace. Ératosthène ne l'a jamais effectué.
3. L'argument visuel décisif
Les deux modèles produisent exactement la même observation :
Terre sphérique + Soleil très lointain → rayons parallèles → ombres différentes à cause de la courbure de la surface.
Terre plane + Soleil proche → rayons divergents → ombres différentes à cause de la distance au point subsolaire.
Deux explications très différentes donnent exactement la même photo : une Terre ronde avec un Soleil très loin (rayons qui arrivent parallèles), OU une Terre plate avec un Soleil proche (rayons qui s'écartent comme le faisceau d'une lampe de bureau). Tant qu'on n'a pas un test pour distinguer « Soleil loin » de « Soleil proche » (la parallaxe), l'expérience des bâtons ne permet pas de choisir entre les deux. Or ce test, Ératosthène ne l'a jamais fait.
L'expérience des gnomons est intrinsèquement non-discriminante : elle produit les mêmes observations sur un globe avec Soleil lointain ET sur un plan avec Soleil proche. Seule la mesure de la parallaxe solaire permettrait de trancher — et Ératosthène ne l'a jamais effectuée.
06 La preuve historique : le « Ératosthène chinois » de la Terre plane
Ce qui précède n'est pas seulement théorique — il existe un précédent historique documenté.
Au IIᵉ–Iᵉʳ siècle av. J.-C. — à la même époque qu'Ératosthène — les astronomes chinois du Zhōu Bì Suàn Jīng (周髀算經, « Classique arithmétique du gnomon ») ont effectué exactement la même expérience. Ils ont mesuré des ombres de gnomons à différentes distances et appliqué la triangulation géométrique (le théorème de Pythagore, qu'ils connaissaient indépendamment sous le nom de gōu-gǔ).
Leur conclusion : le Soleil se trouve à 80 000 lǐ (~40 000 km) au-dessus d'une Terre plane. Pas 150 millions de km autour d'une Terre sphérique.
Les mêmes mesures, la même mathématique, un postulat de départ différent — et une conclusion radicalement opposée.
Les astronomes chinois ont effectué exactement la même expérience qu'Ératosthène (mesure d'ombres de gnomons) et ont conclu à un Soleil à 40 000 km au-dessus d'une Terre plane. Deux publications universitaires (Cullen 1976, Couprie 2018) confirment que la méthode des gnomons est intrinsèquement non-discriminante.
L'article académique de C. Cullen (Cambridge, Bulletin of SOAS, 1976), intitulé « A Chinese Eratosthenes of the Flat Earth », analyse ce parallèle en détail. Dirk L. Couprie (Springer, 2018) le confirme dans When the Earth Was Flat. Ces deux publications universitaires à comité de lecture établissent que la méthode des gnomons est intrinsèquement non-discriminante.
La Chine a maintenu ce modèle pendant plus de 1 500 ans — ce n'est qu'avec l'arrivée des missionnaires jésuites au XVIᵉ siècle que le modèle sphérique européen a été introduit. (Voir D'une Terre plate universelle à la sphère grecque pour le développement complet.)
07 Le problème du stade : une précision construite rétrospectivement
La « précision remarquable à 1% » du résultat d'Ératosthène dépend entièrement de la valeur qu'on choisit pour le stade — l'unité de mesure grecque. Or cette unité variait considérablement d'une région et d'une époque à l'autre, comme si quelqu'un mesurait une distance en « pas » sans préciser la longueur d'un pas.
| Type de stade | Longueur | Circonférence calculée | Écart / 40 075 km |
|---|---|---|---|
| « Stade d'Ératosthène » (Diller 1949) | 157,5 m | 39 690 km | −1% ← choix rétrospectif |
| Stade olympique (mieux attesté) | 185 m | 46 620 km | +16,3% |
| Stade attique | 177 m | 44 604 km | +11,3% |
| Stade romain | 148,1 m | 37 321 km | −6,9% |
Dire « la Terre fait 252 000 stades » sans connaître la longueur exacte d'un stade, c'est comme dire « la pièce fait 30 pas de long » sans préciser si c'est un pas d'enfant ou de géant. Selon le stade choisi, on tombe à 1 % de la vraie valeur… ou on se trompe de 16 %. La fameuse précision n'apparaît qu'en choisissant, après coup, le stade qui donne le bon chiffre.
La « précision à 1% » n'existe que par un choix rétrospectif de la valeur du stade (157,5 m — valeur proposée par Diller en 1949). Avec le stade olympique de 185 m — mieux attesté historiquement pour l'Alexandrie ptolémaïque — le résultat serait 46 620 km, soit une surestimation de 16%. On a choisi la valeur du stade qui donne le « bon » résultat.
Rawlins note que la valeur de 157,5 m correspond à exactement 1/10ᵉ du mille géographique (1 852 m) — une unité définie au XVIIIᵉ siècle. Cette « coïncidence » n'est plus prise au sérieux par les spécialistes de l'astronomie antique.
08 Les réplications scolaires : le test qui invalide
Si la méthode d'Ératosthène était vraiment fiable, on devrait pouvoir la reproduire et obtenir un résultat similaire. Voyons ce que donnent les tentatives modernes :
| Contexte | Résultats obtenus | Écart maximal |
|---|---|---|
| Projet « Eratosthenes Experiment » (Europe, 2012–2020) | 36 000 – 46 000 km | ±14% |
| Réplications universitaires (France) | 37 000 – 45 000 km | ±12% |
| Classes primaires (gnomon simple) | 33 000 – 50 000 km | ±20% |
Les réplications modernes de l'expérience d'Ératosthène — avec coordonnées GPS, tables astronomiques et instruments calibrés — produisent une dispersion de ±15%. Si la méthode ne peut pas faire mieux que ±15% avec la technologie moderne, un résultat à ±1% il y a 2 200 ans ne peut pas être le fruit de cette méthode.
09 Le paradoxe de la quasi-exactitude
C'est le point décisif. Résumons la situation :
- Sept catégories d'erreurs documentées (Pinotsis).
- Une source tardive de 500 ans (Cléomède).
- Une distance non mesurée mais supposée (5 000 stades).
- Un stade dont la valeur est inconnue (entre 148 et 185 m).
- Des réplications modernes qui donnent ±15%.
Et pourtant, le résultat tombe à ±1% de la valeur moderne (avec le « bon » stade). Comment est-ce possible ?
Si toutes ces erreurs étaient réelles, le résultat aurait dû s'éloigner fortement de la réalité. Le fait qu'il tombe juste ne peut s'expliquer que de deux façons :
- Chance pure : toutes les erreurs se compensent fortuitement. C'est possible mais statistiquement improbable.
- Convention préétablie : le chiffre de 700 stades par degré (252 000 ÷ 360°) est une convention arithmétique — un nombre rond et commode, transmis de génération en génération, auto-validé par la continuité de son usage.
Le chiffre de ~252 000 stades est probablement une convention numérique préétablie (700 stades/degré), choisie pour sa régularité arithmétique, reprise par Hipparque puis Ptolémée, et auto-validée par la continuité de son usage — pas le résultat d'une mesure expérimentale rigoureuse.
10 Deux bâtons, deux ombres, deux interprétations
Trois analyses indépendantes convergent :
Le récit d'Ératosthène ne constitue pas une démonstration scientifique rigoureuse de la sphéricité terrestre. Le chiffre de ~252 000 stades est une convention numérique transmise sans vérification indépendante, non le fruit d'une mesure expérimentale.
Ce que le cas Ératosthène expose, c'est une tension structurelle au cœur de la science elle-même :
- Le récit prime sur l'expérience.
- La convention numérique prime sur la mesure indépendante.
- La cohérence du modèle prime sur la falsifiabilité.
- L'autorité institutionnelle prime sur la reproductibilité.
Reconnaître cela n'est pas « rejeter la science » — c'est exiger d'elle des expériences falsifiables, des protocoles reproductibles, et une vigilance constante face à ses propres mythes fondateurs.
Voir aussi : D'une Terre plate universelle à la sphère grecque · Les distances cosmiques · Chronologie critique du modèle globe.
11 Sources
- Pinotsis, A.D. (2006). « The Significance and Errors of Eratosthenes' Method ». Journal of Astronomical History and Heritage, 9(1), 57–63.
- Rawlins, D. (2008, rév. 2013). « Eratosthenes' Too-Big Earth & Too-Tiny Universe ». DIO, 14, 3–12.
- Brenner, M. (2025). « Is Eratosthenes' method logical and reasonable? ». Analyse publiée, 23 février 2025.
- Cléomède (~370 apr. J.-C.). De Motu Circulari, 1.10.
- Strabon. Géographie, 2.5.7.
- Eusèbe de Césarée (~310 apr. J.-C.). Præparatio Evangelica, 15.53.
- Diller, A. (1949). « The ancient measurements of the earth ». Isis, 40(1), 6–9. DOI : 10.1086/348986
- Heath, T.L. (1913). Aristarchus of Samos: The Ancient Copernicus. Oxford University Press.
- Cullen, C. (1976). « A Chinese Eratosthenes of the Flat Earth ». Bulletin of SOAS, 39(1), pp. 106–127. DOI : 10.1017/S0041977X00052137
- Couprie, D.L. (2018). When the Earth Was Flat. Springer.
- Rowbotham, S.B. (1865). Zetetic Astronomy: Earth Not a Globe.
- Dreyer, J.L.E. (1953). A History of Astronomy from Thales to Kepler. Dover.